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Indice terzo anno

Indice terzo anno

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Equazioni

risoluzione di equazioni irrazionali → consultare anche l’indice del secondo anno

 V  \sqrt{\frac{x}{x-2}}=\frac{2x}{x+2}

 

Disequazioni

disequazioni intere di primo grado → consultare anche l’indice del primo anno

 V  {(x-1)}^{2}-{(x-2)}^{2}>2x -5

 V  {(x-\sqrt{2})}^{2}\geq {(x-2\sqrt{2})}^{2}

 V  \frac{1}{2}(x-2)-\frac{1}{3}(x+1)>\frac{1}{6}x-1

 

disequazioni di secondo grado

 V  Senza fare calcoli, risolvi le seguenti disequazioni, giustificando la risposta: {-(2x-1)}^{2}<0, \hspace{0.1cm} {(5x+10)}^{2}\leq 0,\hspace{0.1cm} -10\geq {(2+x)}^{2}, \hspace{0.1cm} -2{(4+x)}^{2}\geq 0, \hspace{0.1cm} 4+\sqrt{2}{x}^{2}>3

 V  Studia il segno di f(x) = x² – 3x

 V  Determina l’insieme delle soluzioni delle seguenti disequazioni, dopo aver eseguito semplici ragionamenti sulla forma algebrica delle disequazioni stesse:     4x² + 4x + 1 > 0,  x² – 10x + 25 ≥ 0,  x² ≥ 0

 V  Discriminante positivo →   {x}^{2} + 5x <0, \hspace{0.4cm}   {x}^{2} -16 > 0, \hspace{0.4cm}  - {x}^{2} -  x + 2 < 0,\hspace{0.4cm}   4{x}^{2} - 9 < 0,\hspace{0.4cm}   {x}^{2} + 7x - 8 \geq 0

 V  Discriminante nullo →   {x}^{2}-3x+\frac{9}{4}\geq 0, \hspace{0.6cm} 4{x}^{2}-20x+25\leq 0,\hspace{0.6cm} 4x-{x}^{2}-4<0,\hspace{0.6cm}-{x}^{2}+14x-49>0

 V  Discriminante negativo →   -{x}^{2}+5x - 7\leq 0, \hspace{0.6cm} {x}^{2} -2x +\sqrt{2}\leq 0

 V  Disequazione monomia →    \frac{1}{2}{(2{x}^{2}-3x -5)}^{3}>0

 V  Disequazione binomia →    {x}^{4}-\sqrt{2}<0, \hspace{0.6cm}27{x}^{3}-1000\leq 0

 V  Disequazione trinomia →    {x}^{4}-3{x}^{2}+2\geq 0

 

disequazioni letterali

 V  \frac{x}{2m -1}>\frac{x -2}{2 - 4m}+1

 V  \begin{cases}3x>a\\ 4(2x - a )< x +a\end{cases}

 

risolvi le seguenti disequazioni frazionarie

 V  -\frac{1}{x-4}\geq 0

 V  \frac{1}{{x}^{2}-x}-\frac{1}{x}\geq \frac{2}{x-1}

 

disequazioni con parametro

 V  (k+1){x}^{2}-2kx-1=0 \hspace{0.6cm} con \hspace{0.2cm}k\neq -1

 V  Determina per quali valori di l’equazione x² – 2 (k³ – 1) x + 4 = 0 non ha soluzioni reali

 V  Determinare i valori del parametro k per i quali l’ equazione ha due radici reali e distinte: (1 – 2kx² – 2 (1 – 2kx – 1 – 2k = 0

 

sistemi di disequazioni

 V  Vero\Falso Se una delle disequazioni di un sistema è impossibile, il sistema è impossibile; se una delle disequazioni di un sistema è sempre verificata, il sistema è sempre verificato, ecc…

 V  \begin{cases}\frac{x+\sqrt{2}}{3}<1-\frac{1+2x}{6}\\ \left( 1-\frac{2}{3}\right)x-2\left( x+\frac{1}{2}\right)>\left(x-\sqrt{2} \right)2-x\end{cases}

 V  \begin{cases}{x}^{2}-4x\geq 0\\ 1 -\frac{1}{3}x<0\end{cases}

 V  \begin{cases}9\geq {(x-1)}^{2}\\ \frac{{{x}^{2}-3}^{2}}{3{x}^{4}-{x}^{5}}\leq 0\end{cases}

 

disequazioni irrazionali

 V  \sqrt{{x}^{2}-4}\leq x+1

 V  \sqrt{x-3}\geq \frac{x-3}{2}

 V  \frac{{x}^{2}-25}{\sqrt{x}+\sqrt{{x}^{2}-1}}\geq 0

 

disequazioni con valore assoluto

 V  \left| 2x \right|- \left| x-3 \right|< \frac{3}{2}x

 V  \frac{1}{\left| x \right|}< x+2

 V  Data l’equazione (m – 1) x – m = 0, determina il parametro m così che il valore assoluto della soluzione sia minore di \frac{1}{2}

 

Funzioni

 V  In riferimento alla seguente funzione y = f(x) \left( y=\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x-6} \right) determina il dominio, gli eventuali punti di intersezione del grafico con gli assi cartesiani, studia il segno della funzione e rappresenta graficamente sul piano cartesiano le regioni su cui si trova il grafico

 V  Data la funzione f(x)=\sqrt{x+8}-x,  qual è la controimmagine di 6?

 

funzione inversa

 V  Verifica che la seguente funzione è invertibile e determina l’espressione analitica della sua funzione inversa: f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}

 

funzione composta

 V  Determina l’espressione analitica di f ∘ g e g ∘  f, specificando il dominio di ciascuna funzione composta: f(x)=2x -1, \hspace{0.6cm}g(x)=\sqrt{x-2}

 

dominio di una funzione reale di variabile reale

 V  y=\sqrt{\left| x+4 \right|}+\sqrt{{x}^{2}+7x+10}

 V  Determina per quali valori di k la funzione y=\frac{1}{kx-1} ha come dominio R – {2}

 

Progressioni

 V  Applicando il principio di induzione dimostra che il numero (7ⁿ – 3ⁿ) è multiplo di 4, ∀ n ∈ N

 

progressione aritmetica

 V  In una progressione generale {a}_{n},\hspace{0.2cm} con n\geq 1,\hspace{0.2cm}{a}_{3}=-8, \hspace{0.2cm}d=-6. Determina il termine generale della progressione, il decimo termine e la somma dei primi dieci termini

 V  Trova x in modo tale che x + 2, 2x – 1 e 5x + 4 siano i termini consecutivi di una progressione aritmetica

 V  Calcola la somma dei primi 200 multipli di 3 diversi da zero

 

progressione geometrica

 V  Internamente a una circonferenza, di raggio 20 cm, traccia una seconda circonferenza, avente per diametro un raggio della circonferenza data e ad essa tangente. Internamente a quest’ultima traccia una terza circonferenza nello stesso modo e così via, fino ad avere sette circonferenze. Calcola la somma delle lunghezze delle sette circonferenze e la somma delle aree dei sette cerchi.

 V  In una progressione geometrica di termine generale {a}_{n},\hspace{0.2cm} con n\geq 1,\hspace{0.2cm}{a}_{1}=6, \hspace{0.2cm}q=-\frac{2}{3}. Determina il termine generale della progressione, il quinto termine e la somma dei primi cinque termini

 V  Trova x in modo che x, x + 4 e x – 2 siano i termini consecutivi di una progressione geometrica

 V  Calcola la somma \frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{{2}^{2}}{4}+\frac{{2}^{3}}{4}++\frac{{2}^{n-1}}{4}

 V  In un trapezio isoscele la base minore, il lato obliquo e la base maggiore sono in progressione geometrica. Sapendo che le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui e che il perimetro del trapezio è 6(2 + √3) cm, determina le lunghezze dei lati del trapezio

 

Successioni

problemi

 V  I lati di un rettangolo sono lunghi 1 cm e 2 cm. Costruisci, sul lato maggiore del rettangolo ed esternamente ad esso, un quadrato e considera la figura formata dal rettangolo dato e dal quadrato costruito. Su tale figura, che è un rettangolo, ripeti la costruzione precedente applicando tale costruzione ai rettangoli via via ottenuti. Determina i lati minori di tali rettangoli e scrivi le relazioni che definiscono ricorsivamente la successione delle misure di tali lati

 V  Un capitale di € 10.000 è investito a un interesse annuo del 4%. gli interessi maturati nel corso di ogni anno vanno a incrementare il capitale, e quindi gli interessi, del 4%; dall’anno successivo al primo in poi, sono calcolati sul capitale incrementato. Determina il capitale C dopo 1, 2, 3, … anni e scrivi le relazioni che definiscono ricorsivamente la successione C₀, C₁, C₂, C₃, … dei capitali

 

Punti, segmenti e vettori nel piano cartesiano

 V  Verifica che il quadrilatero ABCD di vertici A(1, 2), B(3, 4), C(4, 2), D(2, 0) è un parallelogramma, mostrando che le diagonali di ABCD si tagliano scambievolmente per metà

 

distanza tra due punti

 V  Dato il punto P(k – 1, – k) e i due punti A(-3, 2) e B(3, -1), determina per quali valori di vale la seguente relazione: {\widetilde{PA}}^{2}+{\widetilde{PB}}^{2}=27

 V  Determina i vertici dei triangoli isosceli aventi come base AB, essendo A(-4, 2) e B(2, -2) e i cui lati obliqui misurano √26

 V  Determina un punto P, sull’asse y, tale che la sua distanza dal punto A(0, 3) sia il doppio della sua distanza dal punto B(0, 2)

 

Trasformazioni nel piano cartesiano

 V  Determina il punto P rispetto al quale sono simmetriche le parabole di equazioni: y = x²,    y = – x² + 4x + 3

 

La Retta

 V  Sulla retta di equazione 3x – 2y = 0, determina un punto P, in modo che, detta H la proiezione di P sull’asse x, l’area del triangolo OPH sia 12, essendo O l’origine degli assi.

 V  Determina per quale valore di k la retta di equazione (k + 1)x – (k +2)y + 2 = 0 passa per il punto P(-2, 4), è parallela all’asse y, è parallela alla retta di equazione 4x + 2y – 3 = 0, è perpendicolare all’asse y ed è perpendicolare alla retta di equazione x – 5y – 3 = 0

 V  Determina e rappresenta graficamente il triangolo A’B’C’ trasformato del triangolo di vertici A❨-2,1❩, B❨1,2❩, C❨3,1❩ nella dilatazione di equazioni x’ = -x y’ = – 2y. Determina le aree dei triangoli ABC e ABC‘ e verifica che il rapporto tra l’area di ABC‘ e quella di ABC è il valore assoluto del prodotto dei coefficienti di dilatazione.

 

formule notevoli

 V  Dati i punti A(2, 3) e B(3, 5) scrivi l’equazione della retta che passa per B ed è perpendicolare alla retta AB

 V  Calcola la distanza tra il punto e la retta indicati: P(\sqrt{2}, -\sqrt{3}), \hspace{0.6cm} r: x\sqrt{2}-y\sqrt{3}-\sqrt{5}=0

 

equazione della retta

 V  Scrivi l’equazione esplicita delle seguenti rette, di cui è data l’equazione implicita. Identificane il coefficiente angolare e il termine noto, e tracciane il grafico: 4x – 2y – 1 = 0,  5x – 10y + 1 = 0

 V  Risolvi graficamente la seguente disequazione \left| x-2 \right|>3x-4

 V  Determina per quali valori di k la retta di equazione (2k + 3)x – (k² + 5k)y – k² + 3k – 2 = 0  è parallela all’asse x, è parallela all’asse y e passa per l’origine

 V  Il triangolo isoscele AOB ha la base OA sull’asse x; l’ascissa di A è 6 e l’ordinata di B è 4. Scrivi l’equazione della retta OB

 V  Scrivi l’equazione della retta passante per A e per BA(-1,2) , B(2,5) ; A(1,5) , B(-2,5) , A(1,6) , B(4,0)

 

distanze

 V  Determina sull’asse y un punto equidistante da A❨-5,3) e B(4,6)

 V  Determina la distanza tra le due rette parallele:   3x +y -3\sqrt{10}= \hspace{0.6cm} 6x + 2y+5\sqrt{10}=0

 V  Determina l’area del triangolo ABC, di cui sono dati i vertici: A(0, -1), B(2, 3), C(5, 1)

 V  Scrivi l’equazione della retta r passante per il punto P(-2, 1) e parallela alla retta s passante per i punti A(3, 0) e B(0, 2). Determina quindi la distanza tra r ed s

 

fascio di rette

 V  Dato il fascio proprio di equazione (k + 1)x + (2 – k)yk -4 = 0, con k ∈ R, determina il centro C del fascio, per quale valore di k la retta del fascio è perpendicolare alla retta di equazione x + 5y – 3 = 0, per quale valore di k la retta del fascio passa per il punto di intersezione delle rette di equazione x + 3y – 5 = 0 e 2xy + 4 = 0, e per quale valore di k il punto P(2 – 3) dista 4 dalla corrispondente retta del fascio

 

La Parabola

 V  Determina per quali valori di a, la parabola di equazione y = (2a² – a – 1) x² + ax + 1 ha la concavità rivolta verso il basso

 

equazione della parabola

 V  Determina l’equazione della parabola che ha l’asse y come asse di simmetria e il vertice nell’origine, sapendo che passa per il punto (1, 1), ha il fuoco nel punto (0, 2), ha come direttrice la retta di equazione y-\frac{1}{4}

 V  Determina l’equazione della parabola passante per A(1, 0), B(4, 0), C(0, 4). Tracciane il grafico e determina l’equazione della retta tangente alla parabola e parallela alla retta di equazione y = -2x

 V  Determina l’equazione del luogo dei vertici delle parabole di equazione   y = x² – (t + 1)x – 2t  al variare del parametro tR

 

retta e parabola

 V  Determina l’equazione della retta perpendicolare alla retta di equazione y=\frac{1}{2}x+1 che stacca sulla parabola di equazione y = – x² + 6x una corda di misura 4√5

 V  Scrivi l’equazione della retta tangente alla parabola di equazione y = 2x² – 8 e parallela alla retta di equazione y = 4x. Determina poi il punto di tangenza

 V  Determina l’equazione della parabola con l’asse parallelo all’asse delle ordinate, passante per i punti A(0, -2), B(1, 0) e tangente alla retta di equazione xy – 1 = 0

 

fasci di parabole

 V  Dato il fascio di parabole di equazione y=a{x}^{2}+\left( \frac{2}{3}-7a \right)x + 10a-\frac{4}{3}, con ∈ R, determina i punti per cui passano tutte le parabole del fascio, l’equazione del luogo dei vertici delle parabole del fascio e per quali valori di a le parabole del fascio hanno il vertice sulla retta di equazione 3y – 10x + 32 = 0

 

segmento parabolico

 V  Determina l’equazione di una parabola con il vertice nel punto (0, 2) sapendo che essa intercetta, sull’asse di equazione y = x, una corda la cui misura è 3√2

 V  Determina i vertici del rettangolo di perimetro \frac{13}{2}, inscritto nel segmento parabolico limitato dalla parabola di equazione y = x² – 5x + 4 e dall’asse x

 

La Circonferenza

 V  Data la circonferenza di equazione x² + y² – 2x – 4y = 0, sia A il suo punto di intersezione con il semiasse positivo delle ordinate e B il suo punto di intersezione con il semiasse positivo delle ascisse, sull’arco AB che contiene O, determina un punto P in modo che l’area di APB sia 4

 

equazione della circonferenza

 V  Scrivi l’equazione della circonferenza concentrica a quella di equazione {x}^{2}+{y}^{2} -4x+6y-3=0 e passante per P(2 , -2)

 V  Scrivi l’equazione della circonferenza che ha il centro nell’origine e passa per P(-5, 0), che ha il centro nel punto di intersezione delle rette di equazioni y = x e x + y + 2 = 0 e passa per l’origine; che ha il centro nel punto C(0, 2) e passa per il punto di intersezione delle due rette di equazioni x = 0 e 2x + y + 1 = 0

 V  Stabilisci per quali valori di a il punto P(a, 2 – a) è interno o appartiene alla circonferenza di equazione x² + y² – 2x – 2y = 0

 

retta e circonferenza

 V  Determina i punti in cui la seguente circonferenza interseca gli assi cartesiani x² + y – 4x + 2y = 0

 V  Sono date la circonferenza di equazione x₂ + y₂ – 4x = 0 e la retta di equazione x + 2y – 4  = 0: siano A e B i loro punti di intersezione ({x}_{B}<{x}_{A}). Scrivi le equazioni delle tangenti in A e in B e determina le coordinate del punto T di intersezione delle tangenti , verificando che TA = TB. Determina perimetro e area del triangolo ABT. Scrivi l’equazione dell’asse del segmento AB e verifica analiticamente che tale asse è la retta CT, dove C è il centro della circonferenza considerata. Giustifica geometricamente che la circonferenza di diametro CT passa per A e per B. Scrivi l’equazione di tale circonferenza e verifica analiticamente che passi per A e per B

 V  Una circonferenza ha centro nel punto (2, -3) e raggio 5.Determina le tangenti parallele alla retta di equazione 3x – 4y = 0 

 V  Discuti al variare di r , la posizione reciproca tra la circonferenza x² + y² = r² e la retta di equazione 4x – 3y + 1 = 0

 V  Scrivi l’equazione della circonferenza tangente alla retta r nel punto P e avente il centro sulla retta ciaos.
r : y = – 2x + 2; P( -1, 4); s : 2x – y + 3 = 0

 

posizioni reciproche tra due circonferenze

 V  Verifica analiticamente che l’asse radicale di due circonferenze congruenti, secanti o esterne, è perpendicolare alla retta che congiunge i loro centri e passa per il punto medio del segmento che ha per estremi i due centri. Dimostra poi questa proprietà per via geometrica, nel caso di circonferenze congruenti e secanti

 V  Determina i centri delle circonferenze di raggio 2 , tangenti esternamente alla circonferenza di equazione x² + y² – 2y = 0 eventi il centro sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante

 

fascio di circonferenze

 V  Dato il fascio di circonferenze di equazione: (k + 1)x² + (k + 1)y² + 2x – 4y k + 4 = 0, verifica che è privo di punti base; determina per quali valori di k l’ equazione del fascio rappresenta una circonferenza (eventualmente degenere), l’asse radicale e la retta dei centri; scrivi le equazioni delle circonferenze del fascio, tangenti all’asse y

 

L’Ellisse

equazione dell’ellisse

 V  Scrivi l’equazione di un’ellisse, sapendo che due vertici sono i punti (-2 , 0) e (2 , 0) e che i fuochi sono i punti (0 , -5) e (0 , 5)

 V  Scrivi l’equazione del luogo dei punti per i quali la somma delle distanze dai punti F₁(1 , 0) e F₂(-1 , 0) è 6

 V  Per quali valori di ɑ , l’espressione 2ɑ – 3 può rappresentare l’eccentricità di un’ellisse?

 V  Scrivi l’equazione dell’ellisse che ha due vertici nei punti di coordinate (±3 , o) ed è tangente alla retta di equazione y = x – 4

 V  Un’ellisse con il centro in O(0 , 0) e con i fuochi sull’asse x passa per il punto P\left( 1,\frac{3}{2}\right)  e ha eccentricità uguale a \frac{1}{2}. Trova l’equazione dell’ellisse e la distanza del fuoco di ascissa positiva dalla tangente all’ellisse in P

 V  Scrivi l’equazione dell’ellisse, riferita al centro e agli assi, passante per i punti di coordinate (2 , 1) e (1 , 3) 

 V  Un’ellisse riferita al centro e agli assi passa per i punti A\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right) e B\left( \frac{\sqrt{3}}{3},\frac{4}{3} \right). Trova l’equazione dell’ellisse e la misura dell’area del rombo avente per vertici i fuochi e le intersezioni dell’ellisse con l’asse delle ordinate

 

ellisse e circonferenza

 V  Determina i punti di intersezione tra l’ellisse di equazione \frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1 e la circonferenza di equazione {x}^{2}+{y}^{2}=\frac{25}{4}

 

ellisse e retta

 V  Considera l’ellisse di equazione \frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1 e determinane i punti di intersezione con la retta parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante passante per il fuoco di ascissa positiva

 V  Determina le equazioni delle rette tangenti all’ellisse di equazione x² + 4y² = 5 nei suoi punti aventi ordinata 1

 

L’Iperbole

 V  L’iperbole equilatera di equazione xy = k è tangente alla retta di equazione y=\frac{3}{2}x-6. Che valore ha la costante k? Una seconda iperbole,riferita agli assi, passa per il punto della prima iperbole di ascissa 3 e ha per asintoti le rette di equazione   y=\pm \frac{4}{3\sqrt{3}}x   Determina: l’equazione della seconda iperbole; le coordinate dei fuochi della seconda iperbole; la misura dell’area del triangolo avente per vertici i fuochi della prima iperbole e un fuoco della seconda

 V  Un rettangolo di area 24√5 , con i lati paralleli agli assi cartesiani, ha i vertici sull’iperbole di equazione 4x² – y² = 16. Determina le coordinate dei vertici del rettangolo

 

equazione dell’iperbole

 V  Scrivi l’equazione canonica di un’iperbole, con i fuochi sull’asse y, sapendo che i suoi semiassi trasverso e non traverso misurano rispettivamente 5 e 2. Qual è l’eccentricità dell’iperbole?

 V  I semiassi trasverso e non traverso di un’iperbole misurano rispettivamente 4 e √5. Scrivi l’equazione canonica dell’iperbole

 V  Scrivi l’equazione dell’iperbole avente i fuochi nei punti di coordinate (±2√2, 0) e tangente alla retta di equazione x + y – 2 = 0

 

iperbole e circonferenza

 V  Determina le intersezioni dell’iperbole di equazione 16x² – 25 y² = 400 con la circonferenza con centro nell’origine e raggio di misura 8√10

 

iperbole e retta

 V  Determina la misura della corda individuata sull’iperbole di equazione: x² – y² = 1 dalla retta di equazione y = 2x + 2

 

Le Coniche

 V  Discuti con il metodo del parametro isolato la seguente equazione rispetto alle limitazioni indicate: x² – x + k – 1 = 0 con 0 < x ≦ 2

 V  Determina per quali valori di k l’equazione data rappresenta un’iperbole: (2k – 1)x² + (k + 2) y² – 4y – 1 = 0

 

Gli angoli e le Funzioni Goniometriche

 V  In un triangolo isoscele ciascun angolo alla base misura 35°. Qual è la misura in radianti dell’angolo al vertice?

 V  Calcola i valori delle restanti funzioni goniometriche di \alpha
sin \hspace{0.1cm}\alpha =\frac{1}{3},\hspace{0.7cm}\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi 

 V  Trasforma la seguente espressione in un’altra equivalente che contenga solo sin \hspace{0.1cm}\alpha:
{(sin \alpha-2cos\alpha)}^{2}+2{(sin\alpha+cos)}^{2}+{cos}^{2}\alpha

 

funzioni goniometriche di angoli notevoli

 V  Semplifica la seguente espressione, ricordando i valori delle funzioni goniometriche degli angoli che hanno il secondo lato su uno degli assi cartesiani:   [ (a – b) cos 180° + (a+b) sin 90°]² + 3b² sin 270°

 

coefficiente angolare di una retta

 V  Scrivi l’equazione della retta passante per P(0, 2) che forma con l’asse x un angolo \alpha =\frac{\pi}{6}

 

grafico di una funzione goniometrica

 V  Traccia il grafico della funzione di cui è data l’equazione. Specifica inoltre il periodo della funzione: y=sin\left( x-\frac{\pi}{4} \right)+1

 

Statistica

 V  Si sono rilevati gli stipendi mensili (in euro) degli impiegati di una piccola azienda e si sono ottenuti i seguenti dati grezzi:
Schermata 2016-08-22 alle 15.41.04Costruisci la tabella che rappresenta la distribuzione delle frequenze assolute, relative e percentuali degli stipendi rilevati.

 V  Un ristorante propone 10 diversi primi piatti, i cui prezzi presentano la seguente distribuzione di frequenze:
Schermata 2016-08-22 alle 15.47.12Qual è il prezzo medio di un primo? Se il proprietario decidesse di raddoppiare il prezzo di ciascun piatto, quale diventerebbe il prezzo medio di un primo? Se il proprietario decidesse di aumentare del 10% il prezzo di ciascun piatto, quale diventerebbe il prezzo medio di un primo?

 

valori di sintesi

 V  Uno studente ha meritato i seguenti voti in matematica : 6 , 5 , 8 , 7 , 8. Qual è la media dei suoi voti ? Quale voto deve prendere nella prossima verifica per avere la media del 7 ?

 V  La media geometrica dei tre numeri 15 , a , 90 , è 30. Determina a

 

dati e previsioni

 V  Andrea ha ottenuto, in quattro compiti in classe, i seguenti voti: 5 , 7 , 6 , 8. Calcola la media e la deviazione standard dei voti di Andrea. Se il professore di Andrea decidesse di aumentare i voti di tutti i compiti in classe di 1 punto , quali diventerebbero la media e la deviazione standard dei voti di Andrea?